C’est une vision radicale du comportement quantique que de nombreux physiciens prennent au sérieux. « Je considère que c’est complètement réel », a déclaré Richard MacKenzie, physicien à l’Université de Montréal.
Mais comment un nombre infini de chemins courbes peut-il s’additionner pour former une seule ligne droite ? Le schéma de Feynman, grosso modo, consiste à prendre chaque chemin, à calculer son action (le temps et l’énergie nécessaires pour parcourir le chemin), et à partir de cela, obtenir un nombre appelé amplitude, qui vous indique la probabilité qu’une particule parcoure ce chemin. Ensuite, vous additionnez toutes les amplitudes pour obtenir l’amplitude totale d’une particule allant d’ici à là – une intégrale de tous les chemins.
Naïvement, les chemins déviés semblent tout aussi probables que les chemins droits, car l’amplitude de n’importe quel chemin individuel a la même taille. Mais surtout, les amplitudes sont des nombres complexes. Alors que les nombres réels marquent des points sur une ligne, les nombres complexes agissent comme des flèches. Les flèches pointent dans différentes directions pour différents chemins. Et deux flèches pointant l’une vers l’autre totalisent zéro.
Le résultat est que, pour une particule voyageant dans l’espace, les amplitudes des trajectoires plus ou moins rectilignes pointent toutes essentiellement dans la même direction, s’amplifiant l’une l’autre. Mais les amplitudes des chemins sinueux pointent dans tous les sens, de sorte que ces chemins fonctionnent les uns contre les autres. Seul le chemin en ligne droite reste, démontrant comment le chemin classique unique de moindre action émerge d’options quantiques sans fin.
Feynman a montré que son intégrale de chemin est équivalente à l’équation de Schrödinger. L’avantage de la méthode de Feynman est une prescription plus intuitive sur la façon de traiter le monde quantique : Résumez toutes les possibilités.
Somme de toutes les ondulations
Les physiciens en vinrent bientôt à comprendre les particules comme des excitations dans des champs quantiques, des entités qui remplissent l’espace de valeurs à chaque point. Là où une particule peut se déplacer d’un endroit à l’autre le long de chemins différents, un champ peut onduler ici et là de différentes manières.
Heureusement, l’intégrale de chemin fonctionne également pour les champs quantiques. « Il est évident que faire », a déclaré Gerald Dunne, physicien des particules à l’Université du Connecticut. « Au lieu de faire la somme sur tous les chemins, vous faites la somme sur toutes les configurations de vos champs. » Vous identifiez les arrangements initiaux et finaux du champ, puis vous envisagez tous les historiques possibles qui les relient.
La boutique de cadeaux du CERN, qui abrite le Grand collisionneur de hadrons, vend une tasse à café contenant une formule nécessaire pour calculer l’action des champs quantiques connus – l’entrée clé de l’intégrale de chemin.Avec l’aimable autorisation du magazine CERN/Quanta
Feynman lui-même s’est penché sur l’intégrale de chemin pour développer une théorie quantique du champ électromagnétique en 1949. D’autres trouveront comment calculer les actions et les amplitudes pour les champs représentant d’autres forces et particules. Lorsque les physiciens modernes prédisent le résultat d’une collision au grand collisionneur de hadrons en Europe, l’intégrale de chemin sous-tend bon nombre de leurs calculs. La boutique de cadeaux vend même une tasse de café affichant une équation qui peut être utilisée pour calculer l’ingrédient clé de l’intégrale de chemin : l’action des champs quantiques connus.
« C’est absolument fondamental pour la physique quantique », a déclaré Dunne.
Malgré son triomphe en physique, l’intégrale de chemin rend les mathématiciens mal à l’aise. Même une simple particule se déplaçant dans l’espace a une infinité de chemins possibles. Les champs sont pires, avec des valeurs qui peuvent changer d’une infinité de façons dans une infinité d’endroits. Les physiciens ont des techniques intelligentes pour faire face à la tour vacillante des infinis, mais les mathématiciens soutiennent que l’intégrale n’a jamais été conçue pour fonctionner dans un environnement aussi infini.
